Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognos Equation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med olinjära transformationer Till exempel loggning eller avflöde om det behövs En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är konstanta över tid En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt Dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationsrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir konstant över tiden. En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om en är uppenbar kan vara en patt ingen snabb eller långsam medelåterföring eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken och det kan också ha en säsongskomponent. En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker skilja signalen från bruset och signalen är då extrapoleras till framtiden för att erhålla prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller lags av prognosfel som är. Predicted value of Y En konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y är det en ren självregressiv självregresserad modell, Vilket bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogramvara. Till exempel är en första-ordningsautegressiv AR 1-modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln i s bara Y fördröjt med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna lags av felen är en ARIMA-modell det inte en linjär regressionsmodell eftersom det inte finns något sätt att ange den senaste periodens fel Som en oberoende variabel måste felen beräknas under en period då modellen är monterad på data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner hos Koefficienter trots att de är linjära funktioner i tidigare data Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för auto-regressivt integrerat Flyttande medelvärden för den stationära serien i prognosen ekvationen kallas autoregressiva termer, lags av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som behöver Skilja sig från att bli stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell är klassad som en ARIMA p, d, q modell, where. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet, ochqq är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande Först, låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är Den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien snarare än den lokala trenden. Med avseende på y är den generella prognosekvationen här. De rörliga genomsnittsparametrarna s definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen Uation, enligt konventionen introducerad av Box och Jenkins Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken i stället När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention Din programvara använder när du läser utmatningen Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du med att bestämma ordningen för differentiering d behöver att stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variansstabiliserande transformation som loggning eller deflatering. Om du slutar vid denna punkt och förutsäger att den olika serien är konstant har du bara utrustat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell Dock kan den stationära serien fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs I prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar finns högst upp på den här sidan, men en förhandsgranskning av vissa av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer anges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det kan förutsägas som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en Konstant Prognosekvationen i detta fall är vilken som Y är regresserad i sig fördröjd med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningen koefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stillastående, beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period s-värde bör förutses vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som Denna period s värde om 1 är negativ, det Förutspår medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om det ligger över medelvärdet i denna period. I en andraordningsautoregressiv modell ARIMA 2,0,0 skulle det finnas en Y t-2 termen till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter på koefficienterna kan en ARIMA 2,0,0 modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som rörelsen av en massa på en fjäder som utsätts för slumpmässiga shocks. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för den en slumpmässig promenadmodell, som kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. Om den konstanta termen är den genomsnittliga perioden för periodändring, dvs den långsiktiga Drift i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssning Gressmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en icke-sekundär skillnad och en konstant term, klassificeras den som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den slumpmässiga promenad-utan-driftmodellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om felen i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerad kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln till Prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y i sig själv fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation. Det kan omordnas till. Detta är en första-orders autregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term - en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Kom ihåg att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medelvärde, utförs slumpmässiga gångmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. Med andra ord, snarare än att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation , är det bättre att använda ett genomsnitt av de senaste få observationerna för att filtrera bort bruset och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägat glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsättningsekvationen för enkel exponentiell utjämningsmodell kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t - 1 - t-1 per definition kan detta skrivas om som vilken är en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell smoo sak genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Minns att i SES-modellen är medelåldern för data i 1- periodprognoser är 1 vilket innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognoser framöver av en ARIMA 0,1,1 utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1 utan konstant modell ett mycket långsiktigt glidande medelvärde, och När 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan, problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde för foreca st fel Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst av Lägga till en MA-term I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation. Således är ARIMA 0,1,1-modellen i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, används oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du faktiskt lite flexibilitet För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte är tillåtet med SES-modellproceduren Sec Du har möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-nollutveckling. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. En-tiden framåt prognoser från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars lutning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0, 2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig självfördröjt med två perioder, men snarare är det den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid perioden t Således är den andra skillnaden hos Y vid period t lika med Y t-Y t-1-Y t-1-Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog s till ett andra derivat av en kontinuerlig funktion, mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given tidpunkt. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av den sista två prognosfel. som kan omordnas som. där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt vägt Glidande medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan Konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att introducera en konservatismens övning, en övning som har empiriskt stöd Se artikeln om Varför den dämpade trenden fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är vanligtvis lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p Och q är inte större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom det här sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras närmare i noterna på matematiska struktur av ARIMA-modeller. Spreadsheet implementation ARIMA-modeller som de som beskrivs ovan är enkla att implementera på ett kalkylblad. Förutsägningsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden på felen. Således kan du ställa in ett ARIMA prognosräkningsblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoser i kolumn C Prognosformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara en linjär uttryck n som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i cellerna någon annanstans på kalkylbladet. När man beräknar ett löpande rörligt medelvärde, är det genomsnittligt att placera medelvärdet under mellantidstiden. I föregående Exempel vi beräkna genomsnittet av de första 3 tidsperioderna och placerade det bredvid period 3 Vi kunde ha placerat medelvärdet mitt i tidsintervallet av tre perioder, det vill säga intill period 2 Detta fungerar bra med udda tidsperioder, men inte så bra för jämna tidsperioder Så var skulle vi placera det första glidande medeltalet när M 4. Tekniskt sett skulle det rörliga genomsnittet falla vid t 2 5, 3 5. För att undvika detta problem släpper vi MAs med M 2 Således smidiga de jämnderade värdena. Om vi i genomsnitt är jämnt antal villkor måste vi släta de jämnderade värdena. Följande tabell visar resultaten med M 4.Moving averages. Voving averages. With konventionella dataset är medelvärdet ofta det första och en av de mest användbara, Sammanfattande statistik för att beräkna När data är i form av en tidsserie är seriemärket en användbar åtgärd men återspeglar inte den dynamiska naturen av data. Medelvärden beräknade över korta perioder, antingen före den aktuella perioden eller centrerad på strömmen Perioden är ofta mer användbar Eftersom sådana medelvärden varierar eller flyttas, eftersom den aktuella perioden går från tid t 2, t 3 etc är de kända som rörliga medelvärden Mas Ett enkelt glidande medelvärde är typiskt det obegripade medlet av k-värdena An exponentiellt viktat glidande medelvärde är väsentligen detsamma som ett enkelt glidande medelvärde men med bidrag till medelvärdet vägt av deras närhet till den aktuella tiden Eftersom det inte finns en, men en hel serie glidande medelvärden för en given serie, är uppsättningen Mas kan själva ritas på diagram, analyseras som en serie och används vid modellering och prognoser. En rad modeller kan konstrueras med hjälp av glidande medelvärden, och dessa är kända som MA-modeller. Om sådana modeller är com bundet med autoregressiva AR-modeller är de resulterande kompositmodellerna kända som ARMA - eller ARIMA-modeller som jag är för integrerade. Enkel rörliga medelvärden. Eftersom en tidsserie kan betraktas som en uppsättning värden, t 1,2,3,4, n Medelvärdet av dessa värden kan beräknas. Om vi antar att n är ganska stor och vi väljer ett heltal k som är mycket mindre än n kan vi beräkna en uppsättning blockmedelvärden eller enkla rörliga medelvärden för ordningen k. Varje åtgärd representerar genomsnittet av datavärdena över ett intervall av k observationer Observera att den första möjliga MA i ordningen k 0 är det för tk Mer generellt kan vi släppa det extra prenumerationen i ovanstående uttryck och skriva. Detta anger att den uppskattade medelvärdet vid tiden t är det enkla medelvärdet av det observerade värdet vid tiden t och de föregående k -1-taktstegen. Om vikter appliceras som minskar bidraget från observationer som är längre bort i tid, sägs det glidande medlet vara exponentiellt jämna. Rörande medelvärden används ofta som en form av prognos, varigenom det uppskattade värdet för en serie vid tiden t 1, S t 1 tas som MA för perioden fram till och med tiden mot dagens estimat baseras på ett genomsnitt av tidigare registrerade värden fram till och med igår s för dagliga data. Simple rörliga medelvärden kan ses som en form av utjämning I det exempel som illustreras nedan har luftföroreningdatasetet som visas i introduktionen till detta ämne ökat med en 7-dagars glidande genomsnittlig MA-linje, som visas här i rött som kan MA-linjen släpper ut topparna och trågarna i data och kan vara till stor hjälp när det gäller att identifiera trender. Den vanliga framräkningsformeln innebär att de första k -1 datapunkterna inte har något MA-värde, men därefter sträcker sig beräkningarna till finalen data punkt i serien. PM10 dagliga medelvärden, Greenwich. source London Air Quality Network. En anledning till att beräkna enkla glidande medelvärden på det sätt som beskrivs är att det möjliggör värden att beräknas för alla tidsluckor från tid tk upp till presen t och som en ny mätning erhålls för tid t 1 kan MA för tid t 1 läggas till den redan beräknade uppsättningen. Detta ger en enkel procedur för dynamiska dataset. Det finns emellertid vissa problem med detta tillvägagångssätt. Det är rimligt att argumentera att medelvärdet under de senaste 3 perioderna ska vara placerat vid tiden t -1, inte tiden t och för en MA över ett jämnt antal perioder, kanske det borde vara beläget i mitten mellan två tidsintervaller En lösning i denna fråga är att använda centrerade MA-beräkningar, där MA vid tiden t är medelvärdet av en symmetrisk uppsättning värden runt t. Trots de uppenbara meriterna används denna metod inte allmänt eftersom det kräver att data är tillgänglig för framtida händelser, vilket kanske inte är fallet. I fall där analysen helt och hållet består av en befintlig serie, kan användningen av centrerad Mas vara att föredra. Enkela glidande medelvärden kan betraktas som en form av utjämning, avlägsna vissa högfrekventa komponenter i en tidsserie och markera men inte re rörliga trender på ett sätt som liknar det allmänna begreppet digital filtrering Faktiskt är rörliga medelvärden en form av linjärt filter. Det är möjligt att tillämpa en glidande medelberäkning till en serie som redan har slätts, dvs utjämning eller filtrering av en redan slätad serie För Exempel med ett glidande medelvärde av ordning 2 kan vi betrakta det som beräknat med vikter, så MA vid x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 På samma sätt kan MA vid x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Om vi tillämpar en andra nivå av utjämning eller filtrering, vi har 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs 2-stegs filtreringsprocessen eller konvolveringen har skapat ett variabelt viktat symmetriskt glidande medelvärde med vikter Flervalsningar kan producera ganska komplexa viktade glidmedel, av vilka vissa har visat sig vara särskilt användbar inom specialiserade områden, såsom i livförsäkring calculations. Moving medelvärden kan användas för att avlägsna periodiska effekter om de beräknas med periodens längd y som känd Till exempel med månadsdata kan säsongsvariationer ofta avlägsnas om detta är målet genom att tillämpa ett symmetriskt 12 månaders glidande medelvärde med alla månader viktat lika, förutom det första och det sista som vägs med 1 2 Detta beror på att det kommer att finnas 13 månader i den symmetriska modellen aktuell tid, t - 6 månader Totalt är dividerat med 12 Liknande procedurer kan antas för vilken väldefinierad periodicitet. Exponentialt viktad glidmedelvärde EWMA. Med den enkla glidande medelformeln. alla observationer är lika viktad Om vi kallade dessa lika vikter skulle t var och en av k-vikterna motsvara 1 k så summan av vikterna skulle vara 1 och formeln skulle vara. Vi har redan sett att flera tillämpningar av denna process resulterar i vikterna varierande Med exponentiellt vägda glidmedel är bidraget till medelvärdet från observationer som är mer borttagna i tiden minskat och därmed framhävs de senaste lokala händelserna. I huvudsak en utjämningsparameter ameter, 0 1, introduceras och formeln reviderad till en symmetrisk version av denna formel skulle vara av formen. Om vikterna i den symmetriska modellen väljas som termerna för villkoren för binomialexpansionen, 1 2 1 2 2q kommer de att summeras till 1, och när q blir stor kommer den att approximera normalfördelningen. Detta är en form av kärnviktning, med binomialen som funktion som kärnfunktionen. Den tvåstegs-konvolvering som beskrivs i föregående stycke är just detta arrangemang med q 1, vilket ger vikterna. Vid exponentiell utjämning är det nödvändigt att använda en uppsättning vikter som summerar till 1 och som geometriskt sänker. De vikter som används är vanligen av formen. För att visa att dessa vikter uppgår till 1, överväga utvidgningen av 1 som en serie Vi kan skriva. och expandera uttrycket i parentes med binomialformeln 1- xp där x 1 och p -1, vilket ger. Detta ger då en form av viktat glidande medelvärde av formuläret. Denna summering kan vara skrivet som en återkommande relation Iich förenklar beräkningen mycket och undviker problemet att viktningsregimen strikt bör vara oändlig för vikterna att summa till 1 för små värden av detta är vanligtvis inte fallet. Notationen som används av olika författare varierar. Vissa använder bokstaven S för att indikera att Formeln är väsentligen en jämn variabel och skriv. Därför använder kontrollteori litteraturen ofta Z i stället för S för de exponentiellt viktade eller jämnda värdena, se exempelvis Lucas och Saccucci, 1990, LUC1 och NIST-webbplatsen för mer detaljer och arbetade exempel De ovan angivna formlerna härrör från Roberts 1959, ROB1, men Hunter 1986, HUN1 använder ett uttryck av formuläret. Det kan vara mer lämpligt för användning i vissa kontrollförfaranden Med 1 är medelvärdet enkelt det uppmätta värdet eller värdet på föregående dataobjekt Med 0 5 är uppskattningen det enkla rörliga medlet för nuvarande och tidigare mätningar. I prognosmodeller används värdet S t ofta som uppskattning eller prognosvärde för nästa tidsperiod, dvs som uppskattning för x vid tiden t 1 Således har vi. Detta visar att prognosvärdet vid tid t 1 är en kombination av det tidigare exponentiellt viktade glidmedlet plus en komponent som representerar den viktade förutsägelse fel vid tidpunkten t. Assuming en tidsserie ges och en prognos krävs, ett värde för krävs Detta kan beräknas från befintliga data genom att utvärdera summan av kvadrerade prediktionsfel erhållna med varierande värden för varje t 2, 3 inställning av den första uppskattningen som det första observerade datavärdet x 1 I kontrollapplikationer är värdet av det viktiga som används för bestämning av övre och nedre kontrollgränserna och påverkar den genomsnittliga körlängden ARL som förväntas före denna kontroll gränserna bryts under antagandet att tidsserierna representerar en uppsättning slumpmässiga, identiskt fördelade oberoende variabler med gemensam varians. Under dessa omständigheter är variansen av kontrollstatistiken Lucas och Saccucci, 1990. Kontrollgränser anges vanligtvis som fasta multiplar av denna asymptotiska varians, t. ex. - 3 gånger standardavvikelsen Om exempelvis 0 25 och data som övervakas antas ha en Normalfördelning, N 0,1 , när kontrollen är, kommer kontrollgränserna att vara - 134 och processen kommer att nå en eller annan gräns i 500 steg i genomsnitt Lucas och Saccucci 1990 LUC1 härleda ARL-värdena för ett brett spektrum av värden och under olika antaganden med användning av Markov Chain-förfarandena tabulera resultaten, inklusive att tillhandahålla ARL, när medelvärdet av kontrollprocessen har förskjutits med en del multipel av standardavvikelsen. Exempelvis med en 0 5-växling med 0 25 är ARL mindre än 50-stegstrinn. De beskrivna metoderna är kända som enstaka exponentiell utjämning som förfarandena appliceras en gång till tidsserierna och sedan analyseras eller kontrollprocesser utförs på den resulterande utjämnade datasatsen Om datasetet innehåller en trend och eller säsongsbetonade komponenter, eller tre-stegs exponentiell utjämning kan användas som ett medel för att avlägsna explicit modellering av dessa effekter se vidare avsnittet om prognos nedan och NIST-bearbetat exempel. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman och Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det exponentiellt vägda glidande medlet J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiellt vägda rörliga medelkontrollsystem Egenskaper och förbättringar Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts S W 1959 Kontrolldiagramtester baserat på geometriska rörliga medelvärden Technometrics, 1, 239-250.
No comments:
Post a Comment